第六节 多元函数微分学的几何应用
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第四节 多元复合函数的求导法则
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第五节 隐函数的求导公式
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第八节 多元函数的极值及其求法
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第七节 方向导数与梯度
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第一节 二重积分的概念与性质
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第二节 二重积分的计算方法
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凸集和凸函数基础知识
凸集和凸函数
今天是春分，春分快乐~
\(——\)
谁把春光，平分一半，最惜今朝。
1. 凸集
1.1 凸集的定义
设集合 \(\boldsymbol{D} \subset
\mathbb{R}^n\) ，如果对于任意的 \(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in
\boldsymbol{D}\) 与任意的 \(\alpha
\in[0,1]\),有 \(\alpha
\boldsymbol{x}+(1-\alpha) \boldsymbol{y} \in \boldsymbol{D}\)
，则称 \(\boldsymbol{D}\) 是凸集（\(convex \quad set\)）。
凸集的几何意义是：如果两个点属于此集合，则这两点连线上的
任意一点均属于此集合。
定义推广：\(\boldsymbol{D}\)
是凸集的充分必要条件是：
对任意\(\forall m \geqslant 2, \forall
\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_2, \cdots, \boldsymbol{x}_m \in
\bold ...
基础知识回顾与拓展（一）
数学知识回顾与拓展(一)
1 线性代数
1.1 向量
在最优化方法的课程中，默认向量为列向量的形式。
\(n\)维列向量定义为包含\(n\)个实数的数组，记作： \[
\boldsymbol{a}=\left[\begin{array}{c}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\
a_n\end{array}\right]
\] \(a_i\) 表示向量 \(\boldsymbol{a}\) 的第 \(i\) 个元素。定义 \(\mathbb{R}\)
为全体实数组成的集合，那么由实数组成的 \(n\) 维列向量可表示为 \(\mathbb{R}^n\), 称为 \(n\) 维实数向量空间。通常将 \(\mathbb{R}^n\) 的元素(\(n\)维向量)用小写粗体字母表示 (如 \(\boldsymbol{x}\) )。向量 \(\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n\)
中的元素记为 \(x_1, \cdots, x_n\)
。
\(n\) 维行向量记为 \(\left[a_1, a_2, \cdots, a_n\right]\), 向量
\(\b ...
深度学习基础知识
#深度学习基础知识
cpp算法题之奇特的迷宫
蓝桥算法题：奇特的迷宫
题目来自蓝桥题库：1.奇特的迷宫
- 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
编号：1994
题目：
如以下图(a)所示的15行、15列的迷宫(相当于n=8)，迷宫中每个位置可能为S（表示起始位置）、D（表示目标位置）、1～9的数字，且S和D各只有1个。对于1～9的数字，表示从当前位置出发，可以沿上、下、左、右方向走的方格数（多一个、少一个方格都不行）；图(b)演示的是，数字2表示可以沿上、下、左、右方向走2个方格，到达的位置用星号（*）表示。从S出发，可以沿上、下、左、右方向走1个方格。现在要求从S到D的最少步数。
输入描述：
输入文件中包含多个测试数据。每个测试数据的第1行为一个整数n，2≤n≤10，表示迷宫的大小为2n-1行、2n-1列。接下来有2n-1行，为每行各位置上的数字（或者为S、D），第1行有1个字符，第2行有2个字符，…，第n行有n个字符，第n+1行有n-1个字符，…，第2n-1行有1个字符。输入文件中最后一行为0，表示测试数据结束。
输出描述：
对每个测试数据，如果能从S走到D，输出最少步数；否则（即从S走不到D），输出0。
解答：
#incl ...
二叉搜索树基于int类型key与Object类型value简单实现
二叉搜索树基于int类型key与Object类型value简单实现
403行代码没有一句废话,写的太累,后续闲下来了再补全注释与思路,后面可能还会实现基于泛型K,V
key与value的实现
以下只提供代码(部分方法使用递归与非递归两种方法实现):
import java.util.ArrayList;public class BSTree1 { BSTNode root; static class BSTNode { int key; Object value; BSTNode left; BSTNode right; public BSTNode(int key) { this.key = key; } public BSTNode(int key, Object value) { this.key = key; this.value = value; } public BSTNo ...
