一个重要的反常积分
一个重要的反常积分
本文主要写一下反常积分\(\begin{aligned} A
& =\int_0^{+\infty} e^{-x^2} d
x\end{aligned}\)的结果及他(或变形)的计算方法，\(\begin{aligned} \int_0^{+\infty} e^{-x^2} d
x\end{aligned}\)是一个非常重要的反常积分，在高数、概率论中有重要的应用。
方法一：二重积分
\[
\begin{align}
A&=\int_0^{+\infty} e^{-x^2} d x \\ &
=\sqrt{\left(\int_0^{+\infty} e^{-x^2} d x \cdot \int_0^{+\infty}
e^{-x^2} d x\right)} \\ & =\sqrt{\left(\int_0^{+\infty} e^{-x^2} d x
\cdot \int_0^{+\infty} e^{-y^2} d y\right)} \\ &
=\sqrt{\int_0^{+\infty} \int_0^{+\inf ...
第二节 微积分基本公式
下载PDF点这里
104.jpg
105.jpg
106.jpg
107.jpg
第一节 多元函数的基本概念
下载PDF点这里
39.jpg
40.jpg
41.jpg
42.jpg
43.jpg
44.jpg
45.jpg
46.jpg
第二节 偏导数
下载PDF点这里
47.jpg
48.jpg
49.jpg
50.jpg
51.jpg
第零篇 数列递推
第零篇 数列递推
PartⅠ 一阶常系数线性齐次递推
若数列\(\{a_n\}\)满足以下形式：
\[
a_{n+1}=pa_n+q\quad(p\neq0)
\] 其中\(p、q\)为给定的实数，数列首项为\(a_1\)。
称这个数列满足一阶常系数线性齐次递推的形式。
这种数列的通项公式很容易求，可以分成两种情况：
1. 若\(p=1\)，则\(a_{n+1}=a_{n}+q\)，此时数列为一个公差为\(q\)的等差数列，容易推得： \[
a_n=a_1+(n-1)q
\]
2. 若\(p\neq1\)，则可以通过
待定系数法 来构造等比数列：假设存在一个系数\(A\)，使得\(a_{n+1}=pa_n+q\)可以写成\(a_{n+1}-A=p(a_n-A)\)的形式，这样做的目的是为了转换成一个等比数列的形式，之后就可以进行递推来求解数列通项。
将\(a_{n+1}-A=p(a_n-A)\)展开：\(a_{n+1}=pa_n+(1-p)A\)与\(a_{n+1}=pa_n+q\)对比，解出系数\(A=\dfrac{q}{1-p}\)。
所以\(\le ...
第零篇 认识深度学习
第零篇 初识深度学习
